Question

已知tan(α-β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，則tan(α-

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)（α-β）+（β-

π

4

）=α-

π

4

，把所求式子的角度變換后，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把已知的兩等式代入即可求出值．

解答：解：∵tan(α-β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，
∴tan(α-

π

4

)=tan[（α-β）+（β-

π

4

）]
=

tan(α-β)+tan(β- π 4 )

1-tan(α-β)tan(β- π 4 )

=

2 5 + 1 4

1- 2 5 × 1 4

=

13

18

．
故答案為：

13

18

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，考查了整體代入的思想，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．