Question

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．

（1）f（x）＝－；

（2）f（x）＝

（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)；（2）單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)；（3）單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．

【解析】

（1）由反比例函數(shù)的圖象，即可求出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性；

（2）由一次函數(shù)的圖象特征，即可求出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性；

（3）去絕對值，分類討論解析式，并做出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.

（1）函數(shù)f（x）＝－的單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，

其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)．

（2）當x≥1時，f（x）是增函數(shù)，當x<1時，f（x）是減函數(shù)，

所以f（x）的單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，

并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．

（3）因為f（x）＝－x2＋2|x|＋3＝

根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，

函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．

f（x）在(－∞，－1]，[0，1)上是增函數(shù)，在(－1，0)，[1，＋∞)上是減函數(shù)．