【題目】如下圖是某校高三(1)班的一次數(shù)學知識競賽成績的莖葉圖(圖中僅列出,的數(shù)據(jù))和頻率分布直方圖.

(1)求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù);

(2)求頻率分布直方圖中的

(3)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在之間的概率.

【答案】(1)頻率為0.2,人數(shù)為25人 (2),(3)0.7

【解析】

(1)頻率分布直方圖中所對應矩形的面積即為分數(shù)在的頻率,頻數(shù)與頻率比值即為總數(shù).(2)由莖葉圖得的頻數(shù),由頻數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值得頻率,從而得到y(tǒng)值,再利用頻率和為1可得x值;(3)利用列舉法,求出基本事件總數(shù)以及至少有一份分數(shù)在之間的基本事件數(shù),利用古典概型概率公式即可得出結(jié)果.

(1)分數(shù)在的頻率為,

由莖葉圖知,分數(shù)在之間的頻數(shù)為5,

∴全班人數(shù)為

(2)分數(shù)在之間的頻數(shù)為2,由,得

,解得:

(3)分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)是人,

之間的3個分數(shù)編號為,

之間的2個分數(shù)編號為,

之間的試卷中任取兩份的基本事件為:,,,,,,共10個

其中,至少有一個在之間的基本事件有7個

故至少有一份分數(shù)在之間的概率是.

練習冊系列答案
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【題目】關于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:

①點到坐標原點的距離為

的中點坐標為;

③點關于軸對稱的點的坐標為;

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為;

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數(shù)是

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,且上單調(diào)遞減,求的取值范圍;

2)若,且在區(qū)間恒成立,求的取值范圍;

3)當,時,求證:在區(qū)間至少存在一個,使得.

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【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

組別

[30,40

[40,50

[50,60

[6070

[70,80

[8090

[90,100]

頻數(shù)

2

15

20

25

24

10

4

I)由頻數(shù)分布表可以大致認為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布Nμ,198),μ近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求P37Z79);

II)在(I)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費,得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費;

每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

贈送話費的金額(單元:元)

20

40

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記ξ(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求ξ的分布列與數(shù)學期望.附:參考數(shù)據(jù)與公式:14

XNμ,σ2),則Pμ﹣σ<Xμ+σ)=0.6826;Pμ2σ<Xμ+2σ)=0.9544,Pμ3σ<Xμ+3σ)=0.9974

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【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).

1fx)=-;

2fx)=

3fx)=-x22|x|3.

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【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線,曲線上總存在異于點的點,使得以點為切點作切線滿足,則稱曲線具有“可平行性”,其中具有“可平行性”的曲線是( )

A.B.C.D.

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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t的(0≤t≤24,單位:小時)函數(shù),記作y=ft),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):

th

0

3

6

9

12

15

18

21

24

ym

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀測y=ft的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωtb的圖象

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωtb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式;

2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間,有多長時間可供沖浪者進行運動?

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【題目】某水果批發(fā)商銷售進價為每箱40元的蘋果,假設每箱售價不低于50元且不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3.

1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.

2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.

3)當每箱蘋果的售價為多少元時,每天可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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【題目】如圖①,在等腰梯形中,,,分別為,的中點,,中點現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(1)證明:

(2)求二面角的余弦值。

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