【題目】如下圖是某校高三(1)班的一次數(shù)學知識競賽成績的莖葉圖(圖中僅列出,的數(shù)據(jù))和頻率分布直方圖.
(1)求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù);
(2)求頻率分布直方圖中的;
(3)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在之間的概率.
【答案】(1)頻率為0.2,人數(shù)為25人 (2),(3)0.7
【解析】
(1)頻率分布直方圖中所對應矩形的面積即為分數(shù)在的頻率,頻數(shù)與頻率比值即為總數(shù).(2)由莖葉圖得的頻數(shù),由頻數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值得頻率,從而得到y(tǒng)值,再利用頻率和為1可得x值;(3)利用列舉法,求出基本事件總數(shù)以及至少有一份分數(shù)在之間的基本事件數(shù),利用古典概型概率公式即可得出結(jié)果.
(1)分數(shù)在的頻率為,
由莖葉圖知,分數(shù)在之間的頻數(shù)為5,
∴全班人數(shù)為人
(2)分數(shù)在之間的頻數(shù)為2,由,得
又,解得:
(3)分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)是人,
將之間的3個分數(shù)編號為,
之間的2個分數(shù)編號為,
在之間的試卷中任取兩份的基本事件為:,,,,,,,,,共10個
其中,至少有一個在之間的基本事件有7個
故至少有一份分數(shù)在之間的概率是.
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【題目】關于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:
①點到坐標原點的距離為;
②的中點坐標為;
③點關于軸對稱的點的坐標為;
④點關于坐標原點對稱的點的坐標為;
⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.
其中正確的個數(shù)是
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,且在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(2)若,且在區(qū)間恒成立,求的取值范圍;
(3)當,時,求證:在區(qū)間至少存在一個,使得.
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【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示:
組別 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 2 | 15 | 20 | 25 | 24 | 10 | 4 |
(I)由頻數(shù)分布表可以大致認為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ,198),μ近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求P(37<Z≤79);
(II)在(I)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:
①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費,得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費;
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:
贈送話費的金額(單元:元) | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記ξ(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求ξ的分布列與數(shù)學期望.附:參考數(shù)據(jù)與公式:14.
若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826;P(μ2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.
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【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).
(1)f(x)=-;
(2)f(x)=
(3)f(x)=-x2+2|x|+3.
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【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線,曲線上總存在異于點的點,使得以點為切點作切線滿足,則稱曲線具有“可平行性”,其中具有“可平行性”的曲線是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t的(0≤t≤24,單位:小時)函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):
t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經(jīng)長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間,有多長時間可供沖浪者進行運動?
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【題目】某水果批發(fā)商銷售進價為每箱40元的蘋果,假設每箱售價不低于50元且不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.
(3)當每箱蘋果的售價為多少元時,每天可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖①,在等腰梯形中,,,分別為,的中點,,為中點現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體在圖②中,
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值。
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