Question

如圖，二面角α-l-β中，點(diǎn)A∈β，點(diǎn)B∈l，直線AB與平面α所成的角為30°，直線AB與l夾角為45°，則二面角α-k-β的平面角的正弦值為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線，垂足為D，連接AD，由三垂線定理可知AD⊥l，由此得到二面角的平面角及線線角，通過求解直角三角形求得二面角的平面角的正弦值．

解答： 解：如圖：
過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內(nèi)過C作l的垂線，垂足為D，
連接AD，由三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為α，
又由已知，∠ABD=45°，
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角30°，
設(shè)AB=2，則AC=1．
AD=

2

，
∴sin∠ADC=

AC

AD

=

2

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二面角的平面角，考查了線面角，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題．