已知f0（x）=cosx-sinx，且f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1 （x）則
f2012（x）=
cosx-sinx
cosx-sinx
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)公式，尋找出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的規(guī)律即可．
解答：解：因?yàn)閒0（x）=cosx-sinx，
所以f1（x）=f′0（x）=-sinx-cosx，
f2（x）=f′1（x）=-cosx+sinx，
f3（x）=f′2（x）=sinx+cosx，
f4（x）=f′3（x）=cosx-sinx，…，
所以導(dǎo)函數(shù)是以4為周期的函數(shù)．
所以f2012（x）=f0（x）=cosx-sinx．
故答案為：cosx-sinx．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=sinx•cosx-
3
cos2x+sinB，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若已知 f0（x）=cosx，若對(duì)?n∈N，則有等式fn+1（x）=fn′（x）恒成立，則f2013(
π3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若已知 f0（x）=cosx，若對(duì)?n∈N，則有等式fn+1（x）=fn′（x）恒成立，則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f0（x）=cosx-sinx，且f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1 （x）則
f2012（x）=______．

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