Question

某校一個研究生學習團隊從網上查得，某種植物種子在一定條件下的發(fā)芽成功的概率為，于是該學習團隊分兩個小組進行驗證性實驗。

（Ⅰ）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；

（Ⅱ）第二小組做了若干次發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則就繼續(xù)進行下次實驗。直到種子發(fā)芽成功為止，但實驗的次數(shù)不超過5次。求這一小組所做的種子發(fā)芽實驗次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。

Answer 1

（Ⅰ）設在這5次植物種子的發(fā)芽實驗中，有次成功，至少有3次成功的概率為P，包括3次、4次和5次成功，即：

P

（Ⅱ）依題意有：