分析 (1)取BF中點(diǎn)為M,AC與BD交點(diǎn)為O,連結(jié)MO,ME,由已知結(jié)合三角形中位線定理可得四邊形OCEM為平行四邊形,然后利用線面平行的判定得答案;
(2)由線面垂直的性質(zhì)定理可得BC⊥平面DEF,然后把三棱錐D-BEF的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐B-DEF的體積求解.
解答 (1)證明:如圖,記BF中點(diǎn)為M,AC與BD交點(diǎn)為O,
連結(jié)MO,ME,
由題設(shè)知,$CE=\frac{1}{2}DF$且CE∥DF,$MO=\frac{1}{2}DF$且MO=$\frac{1}{2}DF$,
即CE=MO且CE∥MO,知四邊形OCEM為平行四邊形,
有EM∥CO,即EM∥AC,
又AC?平面BEF,EM?平面BEF,
∴AC∥平面BEF;
(2)解:∵平面CDFE⊥平面ABCD,平面CDFE∩平面ABCD=DC,BC⊥DC,
∴BC⊥平面DEF,
三棱錐D-BEF的體積為${V}_{D-BEF}={V}_{B-DEF}=\frac{1}{3}{S}_{△DEF}•BC$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2=\frac{4}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定,考查了多面體體積的求法,訓(xùn)練了等積法求三棱錐的體積,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{37}$+4 | B. | $\sqrt{37}$-4 | C. | $\sqrt{37}$-2$\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{37}$+2$\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 當(dāng)x=$\frac{2}{3}$時(shí),函數(shù)f(x)取到最大值 | |
B. | 函數(shù)f(x)在($\frac{1}{2}$,1)上是減函數(shù) | |
C. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對(duì)稱 | |
D. | 存在x0,使得f(x0)$>\frac{1}{3}{V}_{A-BCD}$(其中VA-BCD為四面體ABCD的體積) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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