Question

如表是某市近十年糧食的需求量的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份	2004	2006	2008	2010	2012
年需求量（萬噸）	237	247	257	277	267

（1）將表中以2008年為基準(zhǔn)進(jìn)行預(yù)處理，填完如表：

年份	2008	-4	-2	0
年需求量	-257			0	20	30

（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)求出年需求量y與年份x之間的線性回歸方程；
（3）利用（2）所求的直線方程預(yù)測該市2014年的糧食需求量．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）直接根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行填空即可；
（2）首先，求解u與v之間的線性回歸方程v=4+6.5u．然后，再求解年需求量y與年份x之間的線性回歸方程；
（3）將x=2014代入（2）中的線性方程即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）題目中的數(shù)據(jù)如下表所示：

年份	2008	-4	-2	0	2	4
年需求量	-257	-20	-10	0	20	30

（2）設(shè)u=年份-2008=x-2008，
v=年需求量-257=y-257，
對處理后的數(shù)據(jù)，容易算得

.

u

=0，

.

v

=4，
b=

5 i=1 uivi-5 . u . v

5 i=1 ui2-5 . u 2

=

-4×(-20)+(-2)×(-10)+2×20+4×30-5×0×4

(-4)2+(-2)2+0+22+42-5×02

=

260

40

=6.5．
a=

.

v

-b

.

u

=4，
∴u與v之間的線性回歸方程v=4+6.5u．
年需求量y與年份x之間的線性回歸方程y-257=6.5（x-2008）+4，
∴y=6.5（x-2008）+261．
（3）將x=2014代入（2）中的線性方程，得
y=6.5（2014-2008）+261=300，
∴預(yù)測該市2014年的糧食需求量300萬噸．

點評：本題重點考查了線性回歸直線方程、平均值等計算，屬于中檔題．