Question

已知tanα=x，α∈（0，

π

2

），y=tanβ，且sin（2α+β）=3sinβ，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題

分析：由已知進(jìn)行拆角可得，sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，開整理可得，tan（α+β）=2tanα，然后利用兩角和的正切公式即可求解

解答： 解：∵sin（2α+β）=3sinβ
∴sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]
展開可得，sin（α+β）cosα+sinαcos（α+β）=3sin（α+β）cosα-3sinαcos（α+β）
整理可得，sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα
∴tan（α+β）=2tanα
∴

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=2tanα
∵tanα=x，α∈（0，

π

2

），y=tanβ
∴

x+y

1-xy

=2x
整理可得，y=

x

1+2x2

故答案為：y=

x

1+2x2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的三角公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)角的靈活變形．