3.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$,則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{6}$.

分析 利用兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則,求得要求式子的值.

解答 解:Rt△ABC中,∵∠A=90°,AB=AC=1,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$,
∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{\overrightarrow{CB}}{2}$•($\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$)=$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}$•[$\frac{2}{3}•(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})$+$\overrightarrow{AC}$]=$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}$•($\frac{2\overrightarrow{AB}}{3}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{3}$) 
=$\frac{{2\overrightarrow{AB}}^{2}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}{-\overrightarrow{AC}}^{2}}{6}$=$\frac{2-0-1}{6}$=$\frac{1}{6}$,
故答案為:$\frac{1}{6}$.

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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13.已知tanα>0,則點(diǎn)P(sinα,cosα)位于( 。
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

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14.設(shè)$a={(\frac{1}{2})^{0.7}}$,$b={(\frac{1}{2})^{0.8}}$,c=log30.7,則( 。
A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

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11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}-({2m+1}){x^2}+3m({m+2})x+1$,其中m為實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程為3x+3y-4=0,求m的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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18.已知等差數(shù)列{an},Sn為其前n項(xiàng)和,若a1=9,a3+a5=0,則S6的值為( 。
A.6B.9C.15D.0

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8.已知函數(shù)$f(x)=xlnx+\frac{1}{2}a{x^2}-1$,且f'(1)=-1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若對任意x∈(0,+∞),都有f(x)-2mx+1≤0,求m的取值范圍;
(Ⅲ)證明函數(shù)y=f(x)+2x的圖象在g(x)=xex-x2-1圖象的下方.

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15.已知集合A={x|1<x≤5},B={x|log2x≥1},則A∩B=( 。
A.{x|2≤x≤5}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x≤3}D.{x|1<x≤5}

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12.已知函數(shù)$f(x)=lg(\sqrt{4{x^2}+b}+2x)$,其中b是常數(shù).
(1)若y=f(x)是奇函數(shù),求b的值;
(2)求證:y=f(x)是單調(diào)增函數(shù).

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13.已知數(shù)列{an}滿足Sn=2an-1(n∈N*),{bn}是等差數(shù)列,且b1=a1,b4=a3
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=$\frac{1}{a_n}-\frac{2}{{{b_n}{b_{n+1}}}}({n∈{N^*}})$,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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