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12．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的公共點為F1，F2，且P是這兩曲線的交點，則△PF1F2的外接圓半徑為3．

分析 利用橢圓、雙曲線的定義，結合余弦定理，證明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圓半徑．

解答 解：由題意，|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{10}$，|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{8}$，
∴|PF1|=$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，|PF2|=$\sqrt{10}$-2$\sqrt{2}$，
∵|F1F2|=6，
∴cos∠F1PF2=$\frac{20+16-36}{2（10-8）}$=0，
∴PF1⊥PF2，
∴△PF1F2的外接圓半徑為3．
故答案為：3．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．等差數列{an}的各項均為正數，a1=3，前n項和為Sn，數列{bn}為等比數列，b1=1，且b2S2=4，b3S3=$\frac{15}{4}$．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）數列{cn}滿足：cn=（-1）n（an-2）bn+1，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．a=4，c=$\sqrt{15}$，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+{x}^{2}=1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．點P（4，1）平分拋物線y2=6x的一條弦，則這條弦所在直線的方程是3x-y-11=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．過拋物線y2=2px的焦點F的直線和拋物線相交于A，B兩點，如圖所示．
（1）若A，B的縱坐標分別為y1，y2，求：y1y2=-p2；
（2）若直線AO與拋物線的準線相交于點C，求證：BC∥x軸．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知下列命題：①要得到函數y=cos（x-$\frac{π}{6}$）的圖象，需把函數y=sinx的圖象上所有點向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度；②函數f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱；③y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現了100次最小值，則ω≥$\frac{399}{2}$π．其中正確命題的序號是①③．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，若tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{4}$，則tan$\frac{C}{2}$的最大值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上的一點，若|PF1|=7，則△PF1F2最大內角的余弦值為（　　）
A．-$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{59}{117}$D．$\frac{11}{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設集合A={x||x-1|＜a，a＞0}，B={x|-x2+5x-3＞2x-1}
（1）求集合A與B；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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