已知球的半徑為r，其內(nèi)接正四面體體積是
 
．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關系與距離
分析：正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，正方體的對角線長就是球的直徑，求出正方體的棱長即可求出正四面體的體積．
解答： 解：正四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，
正方體的對角線長就是球的直徑，設正方體的棱長為a；對角線長為：
3
a，
則由
3
a=2r，得a=
2
3
3
r，∴正四面體的體積為a3-4×
1
6
a3=
1
3
a3=
8
3
27
r3．
故答案為：
8
3
27
r3．
點評：本題考查正四面體的外接球體積的求法，本題的突破口在正四面體轉(zhuǎn)化為正方體，外接球是同一個球，考查計算能力，空間想象能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，π），求證：2sin2α≤
sinα
1-cosα
，試用綜合法和分析法分別證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，E、F分別是AB、PB的中點．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求三棱錐B-DEF的體積；
（3）二面角E-DF-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，an+1=an+
1
n(n+1)
，n∈N*，寫出前5項，并寫出這個數(shù)列的一個通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b，且f（4）=-3．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞]上遞減，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}各項均為正數(shù)，且對任意n∈N*，都有an，bn，a n+1成等差數(shù)列，bn，a n+1，b n+1成等比數(shù)列，且a1=10，a2=15，求證：{
bn
}為等差數(shù)列并求出{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，
AE
=
1
4
AC
且
AB
=a，
AD
=b，則
DE
=
 
．（結(jié)果用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體AC′的棱長為a．
（1）寫出與AC平行的面對角線；
（2）寫出與AC異面的面對角線；
（3）求直線AC與B′D′所成的角；
（4）求直線BA′和CC′所成的角；
（5）求直線BA′與B′C所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求導：y=
x3-1
sinx
．

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