已知橢圓C：(m＞0，m為常數(shù))，經(jīng)過(guò)其右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)

(1)求的值(用m表示)；

(2)證明：．

答案：
解析：

　　解：(1)F(m，0)，，和聯(lián)立得，

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝－－3分

　　∴＝－－7分

　�、圃O(shè)M(x0，y0)，則，即M()－－8分

　　∴－－10分

　　射線OM：代入得∴N――12分

　　∴，∴－－14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)f的距離的最大值為
2
+1．
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點(diǎn)C（m，0）是線段OF上異于O、F的一個(gè)定點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|AC|=|BC|，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泰安二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且過(guò)點(diǎn)(
2
2
，
3
2
)．
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點(diǎn)C（m，0）是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O為原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使|AC|=|BC|，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知橢圓C：(m＞0)，經(jīng)過(guò)其右焦點(diǎn)F且以a=（1,1)為方向向量的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓C于N點(diǎn)．

（1）求證：;

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：=(m＞0)，經(jīng)過(guò)其右焦點(diǎn)F且以a=(1,1)為方向向量的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓C于N點(diǎn).

（1）證明：=；

（2）求的值.

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