【題目】已知點滿足，則滿足條件的所形成的平面區(qū)域的面積為①________，的最大值為②________

【答案】

【解析】

由，得的圓心是在以原點為圓心，以1為半徑的圓上運動，進而得出點的軌跡是一個以原點為圓心，以2為半徑的圓面，利用圓的面積公式即可求出點所形成的平面區(qū)域的面積；利用線性規(guī)劃，即可求得的最大值.

設圓的圓心為，則的坐標為，

因為，

所以圓心是在以原點為圓心，以1為半徑的單位圓上，

所以點在一個半徑為1的圓上，這個圓的圓心又在單位圓上運動，(如圖1)，

所以點的軌跡是一個圓面，這個圓面是以原點為圓心，以2為半徑的圓面（包括邊界，如圖2）

即，

所以點所形成的平面區(qū)域的面積為.

，

所以

所以，由線性規(guī)劃知，的最大值為.

；.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調性；

（2）當有兩個極值點時，若的極大值小于整數(shù)，求的最小值.

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【題目】健身館某項目收費標準為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費標準如下：

消費次數(shù)

第1次

第2次

第3次

不少于4次

收費比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現(xiàn)隨機抽取了100位會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

消費次數(shù)

1次

2次

3次

不少于4次

頻數(shù)

60

25

10

5

假設該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計1位會員至少消費兩次的概率

（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；

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【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學名著,它在幾何學中的研究比西方早1000多年,在《九章算術》中,將底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關？

（2）從和的車型中各隨機抽取車，以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租車每年上交公司萬元，其余維修和保險等費用自理.假設每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為，之所以是這個比值，是因為把紙張對折，得到的新紙的長與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點E為上底面圓上弧AB的中點，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsinθ＝2．

（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；

（2）曲線C2上兩點與點B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．

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【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導人們接下來的行動.

某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術水平，同時根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，證明.

（1）存在唯一的極小值點；

（2）的極小值點為則.

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