4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{f_1}（x），x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{{f_2}（x），x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1；f2（x）=-2x+2，若x0∈[0，$\frac{1}{2}$），x1=f（x0），f（x1）=x0，則x0=$\frac{1}{4}$．

分析 由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{f_1}（x），x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{{f_2}（x），x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1；f2（x）=-2x+2，根據(jù)x0∈[0，$\frac{1}{2}$），x1=f（x0），f（x1）=x0，構(gòu)造方程，解得答案．

解答 解：當(dāng)x0∈[0，$\frac{1}{2}$），x1=f（x0）=-2（x0-$\frac{1}{2}$）2+1∈[$\frac{1}{2}$，1），
∴f（x1）=-2x1+2=-2[-2（x0-$\frac{1}{2}$）2+1]+2=x0，
即4x02-3x0+1=0，解得：x0=$\frac{1}{4}$，或x0=1（舍去），
故x0=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，方程思想，難度不大，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$a=2\sqrt{2}，c=2\sqrt{2}，∠A={60°}$
（1）求sinC的值
（2）求b邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某班100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，80）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：12：13：44：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知f（2x0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x0∈（0，$\frac{5π}{6}$），求x0的值；
（3）若函數(shù)h（x）=2f（x）-a在[0，$\frac{4π}{3}$]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與2x-y+6=0．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知黃河游覽區(qū)有兩艘游船，兩艘游船每天上午11點(diǎn)出發(fā)，下午3點(diǎn)至5點(diǎn)之間返回碼頭，假如碼頭只有一個(gè)泊位，每艘游船需要�？看a頭15分鐘游客下完后即駛離碼頭，每艘油船返回時(shí)在下午3點(diǎn)至5點(diǎn)之間的任何一時(shí)刻停靠碼頭是等可能的，求你乘坐一艘游船游覽黃河游覽區(qū)，下午返回碼頭時(shí)，停船的泊位是空的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin xcos x-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=loga（2x-3）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）函數(shù)的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[2，5]，求f（x）函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36π cm2到64π cm2的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{10}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{6}$

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