Question

7．從含有兩件正品a₁、a₂和兩件次品b₁、b₂的四件產(chǎn)品中任取一件，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，寫出所有的基本事件并求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；如果將“每次取出后不放回”這一條換成“每次取出后放回”，寫出所有的基本事件并求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．

Answer 1

分析 分別列出從含有兩件正品a₁、a₂和兩件次品b₁、b₂的四件產(chǎn)品中任取一件，每次取出不放回，連續(xù)取兩次和每次取出后放回，連續(xù)取兩次的基本事件個數(shù)，及滿足取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：從含有兩件正品a₁、a₂和兩件次品b₁、b₂的四件產(chǎn)品中任取一件，
每次取出不放回，連續(xù)取兩次，
共有：（a₁、a₂），（a₁、b₁），（a₁、b₂），（a₂、b₁），（a₂、a₁），（a₂、b₂），
（b₁、a₁），（b₁、a₂），（b₁、b₂），（b₂、a₁），（b₂、a₂），（b₂、b₁），共12種基本事件；
其中取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的事件有：
（a₁、b₁），（a₁、b₂），（a₂、b₁），（a₂、b₂），（b₁、a₁），（b₁、a₂），（b₂、a₁），（b₂、a₂），共8種，
故取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率P=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；
每次取出后放回，連續(xù)取兩次，
共有：（a₁、a₁），（a₁、a₂），（a₁、b₁），（a₁、b₂），（a₂、a₁），（a₂、a₂），（a₂、b₁），（a₂、b₂），（b₁、a₁），（b₁、a₂），（b₁、b₁），（b₁、b₂），（b₂、a₁），（b₂、a₂），（b₂、b₁），（b₂、b₂），16種基本事件；
其中取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的事件有：
（a₁、b₁），（a₁、b₂），（a₂、b₁），（a₂、b₂），（b₁、a₁），（b₁、a₂），（b₂、a₁），（b₂、a₂），共8種，
故取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率P=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的知識點是古典概型，熟練掌握古典概型概率計算公式，是解答的關鍵．