【題目】以下命題中，正確命題的序號是 ． ①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin（2x+ ）的圖象關(guān)于x= 成軸對稱；
③已知 =（3，4）， =﹣2，則向量 在向量 的方向上的投影是﹣
④如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是（0， ]．

【答案】②③
【解析】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯誤； 當x= 時，2x+ = ，故函數(shù)y=2sin（2x+ ）的圖象關(guān)于x= 成軸對稱，故②正確；
∵ =（3，4）， =﹣2，則向量 在向量 的方向上的投影是 =﹣ ，故③正確；
如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，
解得：a∈[0， ]．故④錯誤；
所以答案是：②③
【考點精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞3bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=﹣5，S5=﹣20．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an+Sn=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證數(shù)列{an}中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計，則圍成的矩形的最大面積為（ ）
A.200m2
B.360m2
C.400m2
D.480m2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與y軸的交點為（0， ），它的一個對稱中心是M（ ，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是 ．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；
（3）當x∈（0，π）時，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某園林公司準備綠化一塊半徑為200米，圓心角為 的扇形空地（如圖的扇形OPQ區(qū)域），扇形的內(nèi)接矩形ABCD為一水池，其余的地方種花，若∠COP=α，矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）試將S表示為關(guān)于α的函數(shù)，求出該函數(shù)的表達式；
（2）角α取何值時，水池的面積 S最大，并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）記，請證明下列結(jié)論：

①若，則對任意，有；

②若，則存在實數(shù)，使.

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