【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意求得， ，則橢圓的標準方程為．

(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合，可得實數(shù)的取值范圍是： ．

(Ⅲ)利用弦長公式可得，

利用兩點之間距離公式有，

則三角形的面積．

試題解析：

（Ⅰ）由已知得， ，

解得： ，又，

∴橢圓的標準方程為．

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，

則可設直線的方程為，

將代入得：

，

，解得： ，

故實數(shù)的取值范圍是： ．

（Ⅲ）設、的坐標分別為，

的中點為，

則， ，

， ，

因為是等腰的底邊，

所以，∴，

∴，解得： ，

∴，

，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列， 為前項和， 和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，其前項和為， 是等比數(shù)列，且， ， ．

（1）求數(shù)列與的通項公式；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當x= 時，f（x）取得最大值3；當x= 時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點.

（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當時，不等式對任意恒成立，

求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑，點是圓上異于、的點，直線度平面， 、分別是、的中點．

（Ⅰ）設平面與平面的交線為，求直線與平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線與圓的另一個交點為點，且滿足， ，當二面角的余弦值為時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足 = + ．
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= +（2m+ ）| |+m2的最小值為5，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案