已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+cx+d在x=2處取得極值．
（1）求c的值；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜
1
6
d2+2d恒成立，求d的取值范圍．
（1）∵f（x）在x=2處取得極值，
∴f′（2）=4-2+c=0，
∴c=-2．
∴f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-2x+d，
（2）∵f′（x）=x2-x-2=（x-2）（x+1），
∴當(dāng)x∈（-∞，-1]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（-1，2]時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．
∴x＜0時(shí)，f（x）在x=-1處取得最大值
7
6
+d，
∵x＜0時(shí)，f（x）＜
1
6
d2+2d恒成立，
∴
7
6
+d＜
1
6
d2+2d，即（d+7）（d-1）＞0，
∴d＜-7或d＞1，
即d的取值范圍是（-∞，-7）∪（1，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與y=2x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx．
（1）當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得極小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）當(dāng)b=-1時(shí)，若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（　　）
A．ex≤1+x+x2B．
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2
C．cosx≥1-
1
2
x2		D．ln(1+x)≥x-
1
8
x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
1
2
r，殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）若當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（3）c為何值時(shí)，曲線y=f（x）與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．
（3）若a＞0，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+2（a∈R）且曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處切線斜率為0．
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值．

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