Question

13．設(shè)$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是兩個不共線的向量，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$，則（　�。�

• A． A、B、C三點共線
• B． A、B、D三點共線
• C． A、C、D三點共線
• D． B、C、D三點共線

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加法運算求出$\overrightarrow{AC}$，結(jié)合向量共線的關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$-3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$=-$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$，
則$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$=-3（-$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=-3$\overrightarrow{AC}$，
即A，C，D，三點共線，
故選：C．

點評 本題主要考查三點共線的判斷，根據(jù)向量的加法運算以及向量的共線定理是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．