Question

4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N*），則S₁₀₀=2600．

Answer 1

分析 a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N*），n為奇數(shù)時(shí)，可得：a_2k+1=a_2k-1=…=a₁=1．n為偶數(shù)時(shí)，a_2k+2-a_2k=2，可得數(shù)列{a_2k}是等差數(shù)列，公差為2．利用分組求和即可得出．

解答 解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N*），
n為奇數(shù)時(shí)，可得：a_2k+1=a_2k-1=…=a₁=1．
n為偶數(shù)時(shí)，a_2k+2-a_2k=2，可得數(shù)列{a_2k}是等差數(shù)列，公差為2．
∴S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=50+50×2+$\frac{50×49}{2}$×2
=2600．
故答案為：2600．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．