Question

15．如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求這段時間的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的最值求出最大溫差；
（2）根據(jù)函數(shù)的最值求出A、b的值，再利用半周期求出ω與φ的值，即得函數(shù)解析式．

解答 解：（1）根據(jù)圖形，得；
這段時間的最大溫差為30-10=20（度）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{A+b=30}\\{A-b=10}\end{array}\right.$，解得A=20，b=10；
又$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{ω}$=14-6，解得ω=$\frac{π}{8}$；
當(dāng)x=10時，ωx+φ=2kπ，k∈Z，
即$\frac{π}{8}$×10+φ=2kπ，k∈Z，
解得φ=2kπ-$\frac{5π}{4}$，k∈Z；
所以，這段曲線的函數(shù)解析式y(tǒng)=20sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{5π}{4}$）+10，x∈[6，14]．

點(diǎn)評 本題考查了利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的部分圖象求最值與解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．