Question

3．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$-ωx）（ω＞0），定義域是[0，π]，f（x）相鄰兩個零點之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [0，$\frac{3π}{8}$]
• B． [$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]
• C． [0，$\frac{3π}{8}$]和[$\frac{7π}{8}$，π]
• D． [$\frac{7π}{8}$，π]

Answer 1

分析 由題意可得f（x）=-3sin（ωx-$\frac{π}{4}$），周期T=$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$=π，解得ω，可得函數(shù)解析式，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間，結合范圍x∈[0，π]，即可得解．

解答 解：∵f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$-ωx）=-3sin（ωx-$\frac{π}{4}$），f（x）相鄰兩個零點之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，
∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$=π，解得：ω=2，
∴f（x）=-3sin（2x-$\frac{π}{4}$），由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是：[k$π-\frac{π}{8}$，k$π+\frac{3π}{8}$]，k∈Z，
∵x∈[0，π]，
∴x∈[0，$\frac{3π}{8}$]和[$\frac{7π}{8}$，π]．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應用，考查了正弦函數(shù)的單調性，利用周期公式求ω的值是解題的關鍵，屬于中檔題．