【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.令.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由可得，兩式相減可得，利用“累乘法”即可得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式, ,根據(jù)錯(cuò)位相減法可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 得

∴.

∵，∴（），.

（2），

所以

作差得，

∴.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個(gè)解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1且t=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】?jī)蓤Ax2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C 的軌跡方程；

（2）Q為直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1 ， AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區(qū)間A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， 分別是中點(diǎn)，弧的半徑分別為，點(diǎn)平分弧，過點(diǎn)作弧的切線分別交于點(diǎn).四邊形為矩形，其中點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在弧上，延長(zhǎng)與交于點(diǎn).設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）f（n）；
②對(duì)任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；
③f（x）不恒為0，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出你的證明；
（3）定義：“若存在非零常數(shù)T，使得對(duì)函數(shù)g（x）定義域中的任意一個(gè)x，均有g(shù)（x+T）=g（x），則稱g（x）為以T為周期的周期函數(shù)”．試證明：函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，并求出 的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案