12．過雙曲線一焦點(diǎn)且垂直于雙曲線實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰過雙曲線的一個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．$\sqrt{3}$D．2

分析 先求出A的坐標(biāo)，利用以AB為直徑的圓恰過雙曲線的一個頂點(diǎn)，可得$\frac{^{2}}{a}$=c+a，從而可求雙曲線的離心率．

解答 解：不妨設(shè)A（c，y0），代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得y0=±$\frac{^{2}}{a}$．
∵以AB為直徑的圓恰過雙曲線的一個頂點(diǎn)，
∴$\frac{^{2}}{a}$=c+a，
∴ac+a2=b2，
∴e2-e-2=0，
∵e＞1，
∴e=2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．如圖所示，在△ABC中，AB=2，BC=2，∠ABC=120°，若將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

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3．已知兩點(diǎn)A（-3，0）、B（3，2）在圓C上，直線x+y-3=0過圓心C．求
（1）線段AB的垂直平分線方程．
（2）圓心C的坐標(biāo)．
（3）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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20．用平面區(qū)域表示不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-1≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$的解集．

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7．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-9x+14≤0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)x+y=4，且y＞0，則$\frac{1}{4|x|}$+$\frac{|x|}{y}$的最小值為$\frac{28}{57}$．

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4．若函數(shù)y=3x+（b-1）的圖象不經(jīng)過第二象限，則b的取值范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．己知數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若數(shù)列{cn}滿足各項(xiàng)均為正項(xiàng)，并且以（cn，Tn）（n∈N*）為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線ay=$\frac{a}{2}$x2+$\frac{a}{2}$x+b，（a為非0常數(shù)）上運(yùn)動，則稱數(shù)列{cn}為“拋物數(shù)列”，己知數(shù)列{bn}為“拋物數(shù)列”，則（　�。�
A．{bn}一定為等比數(shù)列B．{bn}一定為等差數(shù)列
C．從第二項(xiàng)起{bn}一定為等比數(shù)列D．從第二項(xiàng)起{bn}一定為等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：DE2=DB•DA；    
（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

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