若m∈R，方程x3-3x+m=0在區(qū)間[0，1]上不等的實根（　　）
A、有3個B、有2個
C、沒有D、至多有一個
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將方程轉(zhuǎn)化為x3-3x=-m，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3-3x，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：由x3-3x+m=0得x3-3x=-m，
設(shè)f（x）=x3-3x，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-3，
由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0，解得-1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x∈[0，1]時，函數(shù)單調(diào)遞減，
則f（1）≤f（x）≤f（0），
即-2≤f（x）≤0，
若-m＞0或-m＜-2，即m＞2或m＜0時，方程x3-3x=-m無解，
若-2≤-m≤0，即0≤m≤2時，x3-3x=-m只有1個解，
綜上方程x3-3x+m=0在區(qū)間[0，1]上不等的實根至多有一個，
故選：D．
點評：本題主要考查三次方程根的求解，利用三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A、點B分別是平面α和平面β內(nèi)的定點，且直線AB與平面α成30°角，直線l過點A且與直線AB成60°角，直線l交平面α于點C，則動點C在（　　）
A、橢圓上B、圓上
C、雙曲線上D、拋物線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin（2x-
π
2
）的圖象，只需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象向     平移      個單位．（　�。�
A、左 
π
4
B、右  
π
4
C、左 
π
2
D、右 
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）在空間四邊形SABC中，G是底面三角形ABC的重心，M是棱SA上的一點，若MG∥平面SBC，則SM：MA=（　�。�
A、1：1B、2：1
C、1：2D、2：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機完全落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
21
25
C、
12
25
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個函數(shù)的圖象僅經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個函數(shù)：f1（x）=
2
sin2x，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=
2
cos（x+
π
6
）+1，則（　　）
A、f1（x），f2（x），f3（x）兩兩為“同形”函數(shù)
B、f1（x），f2（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f3（x）不為“同形”函數(shù)
C、f2（x），f3（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f1（x）不為“同形”函數(shù)
D、f1（x），f2（x），f3（x）兩兩不為“同形”函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若A是三角形的一個內(nèi)角，且f（A）=4，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos（π-x）cos（
π
2
+x）+sin2xtanx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的值域．

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