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20．已知實數x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤a\\ x-y≤0\end{array}\right.（{a＞1}）$，若z=2x+y的最大值為9，則實數a的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，先確定z=2x+y的最大值是9時，對應的最優(yōu)解，進行求解即可．

解答 解：由z=2x+y得y=-2x+z，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z，過點A時，
直線y=-2z+z的截距最大，此時z最大，2x+y=9，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
同時A也在直線y=a上，
∴a=3，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
（2）設l與圓C交于不同兩點A，B，求弦AB的中點M的軌跡方程．

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11．直線l過點P（2，1），與x軸，y軸的正半軸分布交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）當直線l的斜率k=-1時，求△AOB的外接圓的面積；
（2）當△AOB的面積最小時，求直線l的方程．

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8．已知函數f（x）=2x3-ax2+8．
（1）若f（x）＜0對?x∈[1，2]恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在整數a，使得函數g（x）=f（x）+4ax2-12a2x+3a3-8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出所有整數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知x∈N，則方程x2+x-2=0的解集用列舉法可表示為{1}．

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5．炮兵習慣于把周角的$\frac{1}{6000}$作為度量角的單位，稱為“密位“，1°及1弧度分別等于多少密位？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．定義點P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距離為：$d=\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．已知點P1、P2到直線l的有向距離分別是d1、d2．以下命題正確的是（　�。�
A．若d1=d2=1，則直線P1P2與直線l平行
B．若d1=1，d2=-1，則直線P1P2與直線l垂直
C．若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l垂直
D．若d1•d2≤0，則直線P1P2與直線l相交

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設$\frac{1}{b_n}={log_3}{a_{n+1}}•lo{g_3}{a_{n+2}}$求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．$已知\overrightarrow a=（sinθ，\frac{1}{3}），\overrightarrow b=（cosθ，-1），θ∈R$
（1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanθ的值；      
（2）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求sin2θ的值．

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