4．在△ABC中，$cos（\frac{π}{4}+A）=\frac{5}{13}$，則sin2A=$\frac{119}{169}$．

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，求得sin2A的值．

解答 解：△ABC中，∵$cos（\frac{π}{4}+A）=\frac{5}{13}$，
則sin2A=-cos（$\frac{π}{2}$+2A）=-[2${cos}^{2}（A+\frac{π}{4}）$-1]=-[2•$\frac{25}{169}$-1]=$\frac{119}{169}$，
故答案為：$\frac{119}{169}$．

點評 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式進行化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知角θ的終邊過點（4，-3），則cos（π-θ）=-$\frac{4}{5}$．

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15．在用反證法證明“在△ABC中，若∠C是直角，則∠A和∠B都是銳角”的過程中，應(yīng)該假設(shè)（　�。�
A．∠A和∠B都不是銳角B．∠A和∠B不都是銳角
C．∠A和∠B都是鈍角D．∠A和∠B都是直角

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12．若C${\;}_{n}^{2}$A${\;}_{2}^{2}$=42，則$\frac{n!}{3!（n-3）!}$=（　�。�
A．7B．8C．35D．40

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19．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，P、Q是拋物線上的兩點，若△FPQ是邊長為2的正三角形，則p的值是（　　）
A．$2±\sqrt{3}$B．$2+\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}±1$D．$\sqrt{3}-1$

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9．等比數(shù)列1，a2，a3，$\frac{1}{8}$，…的前5項的和為（　　）
A．$\frac{31}{16}$B．$\frac{31}{32}$C．$\frac{15}{8}$D．$\frac{15}{16}$

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16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=$\frac{1}{3}$，且對任意m，n∈N*，am+n=am•an，若Sn＜a恒成立，則a的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$；
（2）sin2α+sin2α．

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12．在區(qū)間[-1，2]上隨機取一個數(shù)x，則0≤x≤1的概率為$\frac{1}{3}$．

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