Question

20．從點A（2，-1，7）沿向量$\overrightarrow{a}$=（8，9，-12）的方向取線段長|AB|=34，則B點的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （18，17，-17）
• B． （-14，-19，17）
• C． $（{6，\frac{7}{2}，1}）$
• D． $（{-2，-\frac{11}{2}，13}）$

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$（λ＞0），利用|$\overrightarrow{AB}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|求出λ的值，
再求出$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)表示，即可得出B點的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$（其中λ＞0），
∵|$\overrightarrow{AB}$|=34，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{8}^{2}{+9}^{2}{+（-12）}^{2}}$=17，
∴λ=2，
∴$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$=（16，18，-24），
又A（2，-1，7），
∴B點坐標(biāo)為（18，17，-17）．
故選：A．

點評 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)類比平面向量進(jìn)行計算，是基礎(chǔ)題目．