Question

11．給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．已知函數(shù)f（x）=-4x+3sinx-cosx的拐點是M（x₀，f（x₀）），則點M（　　）

• A． 在直線y=-3x上
• B． 在直線y=3x上
• C． 在直線y=-4x上
• D． 在直線y=4x上

Answer 1

分析 根據(jù)拐點的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式求出M的坐標(biāo)，利用直線的斜率公式進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-4+3cosx+sinx，
f''（x）=-3sinx+cosx，
由f''（x）=-3sinx+cosx=0得3sinx=cosx，即tanx=$\frac{1}{3}$，
不妨取x=arctan$\frac{1}{3}$，
則f（arctan$\frac{1}{3}$）=-4×arctan$\frac{1}{3}$，
M（x₀，f（x₀））在直線y=-4x上，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)拐點的定義求出M的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．