Question

2．半徑為2cm的半圓紙片做成圓錐放在桌面上，它的最高處距離桌面$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據折疊原理，折疊前半圓的弧長為圓錐的底面周長即：2πr=πR，找到兩者的關系，再求得圓錐的高，利用等面積法求得底面圓心到母線的距離，再乘以2，即為最高處距桌面的距離．

解答 解：設圓的半徑為R，圓錐的底面半徑為r，高為h，最高處距桌面距離為：H
根據題意：2πr=πR
∴R=2r
∴h=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}$r
∴最高處距桌面距離：H=2$\frac{hr}{R}$=$\sqrt{3}$cm．
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關系的不變和改變，解題時要前后對應，仔細論證，屬中檔題．