Question

10．已知α∈（0，$\frac{π}{4}$），0＜m＜1，a=log_m$\frac{1}{sinα}$，b=m^sinα，c=m^cosα，則（　　）

• A． c＞a＞b
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 根據三角函數的性質得到0＜sinα＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosα＜1，再根據對數函數和指數函數的性質即可比較．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴0＜sinα＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosα＜1，
∴$\frac{1}{sinα}$＞$\sqrt{2}$，
∵0＜m＜1，
∴a=log_m$\frac{1}{sinα}$＜0，
∵b=m^sinα，c=m^cosα，
∴b＞c＞0，
∴b＞c＞a，
故選：D

點評 本題考查了三角函數的圖象和性質以及對數函數和指數函數的圖象和性質，屬于基礎題．