(12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1);(2).
【解析】
試題分析:
解題思路:(1)先化簡式子,出現(xiàn)常數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性,再求最小值;(2),可轉(zhuǎn)化為分子恒大于0,再分離常數(shù),將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題.
規(guī)律總結(jié):1.求函數(shù)的最值問題,往往先研究函數(shù)的單調(diào)性或借助基本函數(shù)的單調(diào)性,再進(jìn)行求最值;
2.恒成立問題,一般思路是:先分離常數(shù),將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最函數(shù)的最值問題.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
易證在上是增函數(shù)(須證明一下)
(2)由有對(duì)恒成立
令
即.
考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性與最值;2.不等式恒成立問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在R上的偶函數(shù)滿足:對(duì)任意,都有則
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省高二上學(xué)期期初考試?yán)頂?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
已知為的三邊,,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則f(1)等于________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合A={x|2x-1≤0},B={x|x-a<0}.若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省校高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(10分)全集,若集合,,則
(Ⅰ)求,,;
(Ⅱ)若集合,,求a的取值范圍;(結(jié)果用區(qū)間或集合表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省校高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),與是的子集,若,則稱為一個(gè)“理想配集”。那么符合此條件的“理想配集”(規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”)的個(gè)數(shù)是 ( )
A.4 B.8 C.9 D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省等校高二上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果一個(gè)水平放置圖形用斜二測畫法得到的直觀圖是一個(gè)底角為45?,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原來平面圖形的面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知全集為,集合,集合.
求:(Ⅰ); (Ⅱ).
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