【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,點,,分別為線段,,的中點,點是線段的中點.求證:
(1)平面;
(2).
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)連AF交BE于Q,連QO,推導(dǎo)出Q是△PAB的重心,從而FG∥QO,由此能證明FG∥平面EBO.
(2)推導(dǎo)出BO⊥AC,從而BO⊥面PAC,進(jìn)而BO⊥PA,再求出OE⊥PA,由此能證明PA⊥平面EBO,利用線面垂直的性質(zhì)可證PA⊥BE.
(1)連接AF交BE于Q,連接QO,
因為E,F分別為邊PA,PB的中點,
所以Q為△PAB的重心,可得:2,
又因為O為線段AC的中點,G是線段CO的中點,
所以2,
于是,
所以FG∥QO,
因為FG平面EBO,QO平面EBO,
所以FG∥平面EBO.
(2)因為O為邊AC的中點,AB=BC,
所以BO⊥AC,
因為平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BO平面ABC,
所以BO⊥平面PAC,
因為PA平面PAC,
所以BO⊥PA,
因為點E,O分別為線段PA,AC的中點,
所以EO∥PC,
因為PA⊥PC,
所以PA⊥EO,
又BO∩OE=O,BO,EO平面EBO,
所以PA⊥平面EBO,
因為BE平面EBO,
所以PA⊥BE.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題對任意實數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點在軸上的雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題:“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求,及的值.
(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位,再將得到的圖像上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是兩個小區(qū)所在地,、到一條公路的垂直距離分別為,,兩端之間的距離為.
(1)某移動公司將在之間找一點,在處建造一個信號塔,使得對、的張角與對、的張角相等,試確定點的位置.
(2)環(huán)保部門將在之間找一點,在處建造一個垃圾處理廠,使得對、所張角最大,試確定點的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)過點且斜率為的直線與圓交于,兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)營的消費品進(jìn)價每件14元,月銷售量(百件)與銷售價格p(元)的關(guān)系如下圖,每月各種開支2000元.
(1)寫出月銷售量(百件)與銷售價格p(元)的函數(shù)關(guān)系;
(2)寫出月利潤y(元)與銷售價格p(元)的函數(shù)關(guān)系:
(3)當(dāng)商品價格每件為多少元時,月利潤最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,側(cè)棱,底面ABCD為直角梯形,其中,,,O為AD中點.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.
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