【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,側(cè)棱,底面ABCD為直角梯形,其中,,,O為AD中點(diǎn).
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中;
(1)BM與ED平行;(2)CN與BE是異面直線;(3)CN與BM所成角為60°;(4)CN與AF垂直. 以上四個(gè)命題中,正確命題的序號是( )
A.(1)(2)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長的最小值;
(2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為,周長為定值,求面積的最大值;
(3)為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:(其中, 三角形面積的海倫公式),
∴
,
而,,,則,
但是,其中等號成立的條件是,于是與矛盾,
所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,點(diǎn),,分別為線段,,的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn).求證:
(1)平面;
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點(diǎn),G、H為線段DC的三等分點(diǎn).將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個(gè)側(cè)面,AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑.
(Ⅰ)證明:平面ADHF⊥平面BCHF;
(Ⅱ)若P為DC的中點(diǎn),求三棱錐H—AGP的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:為偶函數(shù);
(2)設(shè),若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上的值域剛好是,若存在,請寫在所有滿足條件的區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若是上的有界函數(shù),且的上界為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求函數(shù)在上的上界的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,若(,,p為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的判斷,正確的是( )
A.不是等方差數(shù)列;
B.若既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列;
C.已知數(shù)列是等方差數(shù)列,則數(shù)列是等方差數(shù)列;
D.若是等方差數(shù)列,則(,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.
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