Question

某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

分?jǐn)?shù)段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	5
女	6	4	9	10	13	2

（1）估計(jì)男、女生各自的成績平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)			100

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．
附表及公式

P（k2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作代表，計(jì)算男女生各自的成績平均數(shù)，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．

解答： 解：（1）

.

x男

=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5

.

x女

=45×0.15+55×0.10+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5
從男、女生各自的成績平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)
（2）由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15（人），“女生組”中的優(yōu)分有15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計(jì)
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計(jì)	30	70	100

可得K2=

100×(15×25-15×45)2

60×40×30×70

≈1.79
因?yàn)?.79＜2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．