Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1) 當(dāng)時(shí)，利用消參法得到直線(xiàn)l的普通方程，利用及得到曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程； (2) 將代入中并整理得，借助韋達(dá)定理表示，利用正弦函數(shù)的有界性求出取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為

.

消去參數(shù)t得.

由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.

得，

將，及代入得，

即

（2）由直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）可知直線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)P（-1，1）且傾斜角為的直線(xiàn)，又由（1）知曲線(xiàn)C為橢圓，所以易知點(diǎn)P（-1，1）在橢圓C內(nèi)，

將代入中并整理得

，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則

所以

因?yàn)?/span>，所以，

所以

所以的取值范圍為.