14．已知集合A={x|1≤x≤3}，$B=\left\{{\left.{x\left|\right.\sqrt{x-1}≥1}\right\}}\right.$．
（1）求A∩B；
（2）若A∩B是集合{x|x≥a}的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可；
（2）由交集為已知集合的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）∵B={x|$\sqrt{x-1}$≥1}={x|x≥2}，A={x|1≤x≤3}，
∴A∩B={x|2≤x≤3}；
（2）由（1）得：A∩B={x|2≤x≤3}，
∴集合{x|2≤x≤3}是集合{x|x≥a}的子集，
∴a≤2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（-1，1），B（2，-1），則l的斜率為（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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5．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄AM過(guò)點(diǎn)F（1，0）且與直線(xiàn)x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)P為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A，若△PAF外接圓面積為4π，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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2．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x對(duì)年銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售額yi（i=1，2，…6）數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售額yi具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值．
$\overline{x}$ $\overline{y}$ $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$ 
6500  201300 
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）利用）（Ⅰ）中的回歸方程預(yù)測(cè)該公司如果對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額時(shí)n萬(wàn)元，該公司計(jì)劃從10名中層管理人員中挑選出3人擔(dān)任總裁助理，10名中層管理人員中有2名是技術(shù)部骨干，記所挑選3人中技術(shù)部骨干人數(shù)為ξ，且隨機(jī)變量η=$\frac{n}{40}$+ξ，求η的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：回歸直線(xiàn)的傾斜率截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a^2}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限的點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|的取值范圍是（　�。�
A．（0，6）B．（1，6）C．（0，$\sqrt{5}$）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-1，g（x）=lnx，a∈R，設(shè)F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求曲線(xiàn)y=g（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)F（x）沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知直線(xiàn)2x-y+1=0與直線(xiàn)x+ay+2=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{17}$B．7C．2$\sqrt{17}$D．9

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