在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PC=4，M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為（　�。�
A、2
3
B、2
7
C、4
3
D、4
7
考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，PM的長(zhǎng)最小，解得即可．
解答：解：當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，PM的長(zhǎng)最�。�
∵取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)CM、PM，
由平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°得，
PC⊥平面ABC，∴AB⊥PC，
又△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PC=4，∴AB⊥CM，
∵PC∩CM=C，∴AB⊥平面PCM，∴AB⊥PM，
故此時(shí)PM的長(zhǎng)最�。�
∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PC=4，
∴CM=
42-22
=2
3
，PM=
42+(2
3
)2
=2
7
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面面垂直的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的判定，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2-x-1，x≤0
x
1
2
，x＞0
，若0≤f（x0）≤1，則x0的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[-1，1]
C、（-∞，1]
D、（-∞，-1]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log
 
 
2
9×log
 
 
3
4=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=tanωx在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有60人，將其編號(hào)為01，02，03，…，60，若用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽到的編號(hào)可能是（　�。�
A、01，02，04，08，16，32
B、03，18，23，38，43，58
C、01，17，27，37，47，57
D、09，15，21，27，33，39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

因乙肝疫苗事件，需要對(duì)某種疫苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從800支中抽取60支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800支按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第10列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第6個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是
 
（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 42 45  76 72 76 33 50  25  83  06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=（　　）
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜0}
C、{x|0＜x＜1}
D、{x|-1＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=
x+1
B、y=（x-1）2
C、y=2-x
D、y=log0.5（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓的鋁盤(pán)加熱時(shí)，隨著溫度的升高而膨脹，設(shè)該圓盤(pán)在溫度為t℃時(shí)，半徑為r=r0（1+at）（a為常數(shù)），則t℃時(shí)，鋁盤(pán)面積對(duì)溫度t的變化率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案