Question

一個(gè)圓的鋁盤加熱時(shí)，隨著溫度的升高而膨脹，設(shè)該圓盤在溫度為t℃時(shí)，半徑為r=r₀（1+at）（a為常數(shù)），則t℃時(shí)，鋁盤面積對(duì)溫度t的變化率是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：變化的快慢與變化率

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的意義即瞬時(shí)變化率即可求出答案．

解答：解：設(shè)該圓盤在溫度為t℃時(shí)，半徑為r=r₀（1+at）（a為常數(shù)），
則鋁盤面積為：s=π•[r0(1+at)]2=πr02(1+at)2，
故s′=2aπr02（1+at）
又由函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的瞬時(shí)變化率即為f′（x），
則t℃時(shí)，鋁盤面積對(duì)溫度t的變化率是2aπr02（1+at），
故答案為：2aπr02（1+at）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和變化的快慢與變化率的意義是解題的關(guān)鍵．