Question

已知函數(shù)y=Asin（ω•x+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

））的部分圖象如圖所示．
（1）請根據(jù)圖象求出y=Asin（ω•x+φ）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[

5

6

π，

13

12

π]時，求出函數(shù)的最大值和最小值，并指出取得最值時x的值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由x∈[

5

6

π，

13

12

π]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）由圖得A=2，再根據(jù)T=

2π

ω

=

7π

12

+

5π

12

 求得ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2×

π

12

+φ=0，求得φ=-

π

6

，故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x-

π

6

）．
（2）∵x∈[

5

6

π，

13

12

π]，∴2x-

π

6

∈[

3π

2

，2π]，
故當(dāng)2x-

π

6

=

3π

2

時，sin（2x-

π

6

）取得最小值為-1，函數(shù)y取得最小值為-2；
當(dāng)2x-

π

6

=2π時，sin（2x-

π

6

）取得最大值為0，函數(shù)y取得最大值為 0．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．