設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(1)詳見(jiàn)試題解析；(2)．

解析試題分析：(1)首先由已知，得，，或，內(nèi)的整點(diǎn)在直線和上．記直線為，與直線和的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則可求得的值，最后可得的表達(dá)式；(2)由(1)先求出及的表達(dá)式，由已知對(duì)一切的正整數(shù)，恒成立，等價(jià)于，可以利用數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的差，解，得到數(shù)列的最大項(xiàng)，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍．
試題解析：(1)證明：由，得，，或，內(nèi)的整點(diǎn)在直線和上．記直線為，與直線和的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則，．
(2)，，，∴當(dāng)時(shí)，，且，于是，是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故．
考點(diǎn)：1．線性規(guī)劃整點(diǎn)問(wèn)題；2．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的求法；3．恒成立不等式中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
(2)求滿足－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有++…+＜．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿足成等比數(shù)列.
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2013年我國(guó)汽車擁有量已超過(guò)2億（目前只有中國(guó)和美國(guó)超過(guò)2億），為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染，國(guó)家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購(gòu)買小排量汽車的消費(fèi)者，同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào).某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬(wàn)輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長(zhǎng)量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬(wàn).
（1）證明：；
（2）用表示；并說(shuō)明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬(wàn)輛內(nèi).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；
（Ⅲ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知無(wú)窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當(dāng)，，時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的，都有成立．
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②記數(shù)列的前項(xiàng)和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案