Question

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在線段A1B1上運動．
（Ⅰ）求證：PN⊥AM；
（Ⅱ）試確定點P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角最大．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）取AC的中點Q，連結(jié)A1Q，易知AM⊥A1Q，

又PN在平面A1C內(nèi)的射影為A1Q，所以AM⊥PN．

（Ⅱ）作PD⊥AB于D，連結(jié)DN，則∠PND為直

線PN和平面ABC所成的角．易知當(dāng)ND最短，即ND⊥AB

時， 最大，從而∠PND最大，此時D為AB的中點，P為A1B1的中點．

【解析】（Ⅰ）取AC的中點Q，連結(jié)A1Q，易知AM⊥A1Q，可得AM⊥PN．（Ⅱ）作PD⊥AB于D，連結(jié)DN，則∠PND為直線PN和平面ABC所成的角．易知當(dāng)ND最短，即ND⊥AB時，∠PND最大，此時D為AB的中點，P為A1B1的中點．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點，以及對空間角的異面直線所成的角的理解，了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．