15．若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）有極大值f（-2），無極小值B．函數(shù)f（x）有極大值f（1），無極小值
C．函數(shù)f（x）有極大值f（-2）和極小值f（1）D．函數(shù)f（x）有極大值f（1）和極小值f（-2）．

分析 函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，可得x＞1時(shí)，f′（x）＜0；-2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；x＜-2時(shí)，f′（x）＞0．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，
∴x＞1時(shí)，f′（x）＜0；-2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；x＜-2時(shí)，f′（x）＞0．
∴函數(shù)f（x）有極大值f（1），無極小值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$≤$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)
男性21
女性4370
合計(jì)124
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．
參考臨界值表
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax2+（a+2）x-3有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．[-1，2]D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）2•f′（x）
（1）若函數(shù)ϕ（x）在區(qū)間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若直線x+y-1=0與拋物線y=2x2交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)M（1，0）到A，B兩點(diǎn)的距離之積為（　�。�
A．$4\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0．
（1）寫出圓C的普通方程；
（2）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（3）過直線l的任意一點(diǎn)P作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖是函數(shù)y=f（x）圖象的一部分，則函數(shù)y=f（x）的解析式可能為（　�。� 
A．y=sin（x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）C．y=cos（4x-$\frac{π}{3}$）D．y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．一動(dòng)圓圓心在拋物線x2=4y上．該圓過點(diǎn)（0，1）．且與定直線l相切，則直線l的方程為y=-1．

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