．（12分）
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，
且AB2＝AP·AD

(1)求證：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．

(1)證明：聯(lián)結(jié)BP．
∵AB2＝AP·AD，∴．
∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，
∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，
∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

(2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．
∴∠BAC＝60°，∵P為弧AC的中點(diǎn)，
∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴  BP是⊙O的直徑，∴  BP＝2，∴AP＝BP＝1，
在Rt△PAB中，由勾股定理得  AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線(xiàn)，
弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且·.

（1）求證：；
（2）求證：·=·.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知△ABC中，AB="AC" , D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A , C重合），延長(zhǎng)BD至E。
(1)求證：AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)平分；
(2)若，△ABC中BC邊上的高為,
求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，
AH=2．
(Ⅰ)求DE的長(zhǎng)；
(Ⅱ)延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，
若PC＝2，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
在平面四邊形中,≌．
求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，那么 的最大值是  （   ）

A． B．2 C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（．選修4—1：幾何證明選講
如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到O     D．

（1）求線(xiàn)段PD的長(zhǎng);
（2）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線(xiàn)段?若有,指出該線(xiàn)段;若沒(méi)有,說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如下圖是等腰直角三角形，，，，延長(zhǎng)交于，連接，求證：

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