(本小題16分)
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸,焦點(diǎn)在直線上,直線與拋物線相交于兩點(diǎn),為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不同于),直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。
(1)求拋物線方程;
(2)求證:以為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),圓與直線相切。
(1)
(2)證明見(jiàn)解析
(1)依題意,焦點(diǎn),拋物線方程為!4分

(2)由,,,
。            ……………………6分
設(shè),則,
直線,令,
,即, ……………………8分
同理,直線,令,得,
,……………………10分
,∴,
∴以為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)。  ……………………13分
當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),,可得中點(diǎn),即圓心,
,,∴,即,
∴圓與直線相切。
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(滿(mǎn)分12分)直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B,O 為原點(diǎn),且= -4.
(I)       求證:直線l 恒過(guò)一定點(diǎn);
(II)     若 4≤| AB | ≤,求直線l 斜率k 的取值范圍;
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,∠AFB = θ,試問(wèn)θ 能否等于120°?若能,求出相應(yīng)的直線l 的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)已知定點(diǎn)及橢圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;
(2)在軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1、F2為曲線C1的焦點(diǎn),P是曲線C2與C1的一個(gè)交點(diǎn),則的值為        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線與拋物線
交于A、B兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)
為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形,以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為x軸,線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖6)在直線x=2的右側(cè),考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過(guò)km區(qū)域;在直線x=2的左側(cè),考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)km區(qū)域。
(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程;
(Ⅱ)如圖6所示,設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界線),當(dāng)冰川融化時(shí),邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng),第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍,求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

方程所表示的曲線的對(duì)稱(chēng)性是  (   )
A.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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