（本小題13分）已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
（1）
（2）
（1）設(shè)直線，將代入橢圓的方程，消去整理得，
設(shè)，，
則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314242880472.gif" style="vertical-align:middle;" />線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，解得
所以直線的方程為
（2）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得位常數(shù)，
①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由（1）知，
所以=
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142428554483.gif" style="vertical-align:middle;" />是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，
此時(shí)，
②當(dāng)直線與軸垂直時(shí),此時(shí)結(jié)論成立，
綜上可知，在軸上存在定點(diǎn)，使為實(shí)數(shù)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題16分）
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不同于），直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)，且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓與直線相切。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點(diǎn)，且,,成等差數(shù)列.
（Ⅰ)求E的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足,求E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB。
(I)求證：直線CD的斜率為定值；
(Ⅱ)延長DC交軸于點(diǎn)E，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，
圓：．已知點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂
直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截
得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？
請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)S(，0)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，求 的值；   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y使lgy，lg|x|，成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡圖形為（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，則     ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案