【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

【答案】
（1）解：記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= ，

由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ ＜x＜ ，則M=（﹣ ， ）．

∵a、b∈M，∴ ，

所以| a+ b|≤ |a|+ |b|＜ × + × =


（2）解：由（1）得a2＜ ，b2＜ ．

因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，

所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|


【解析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：| a+ b|＜ ；（2）利用（1）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復(fù)搶購?fù)环N商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b， ，已知三件商品都被搶購成功的概率為 ，至少有一件商品被搶購成功的概率為 ．
（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優(yōu)惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）設(shè)m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 （α為參數(shù)）
（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）在直角坐標系xOy中，P（0，2），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ ρsinθ+2 =0，Q為C上的動點，求線段PQ的中點M到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ，點D在線段BC上．
（1）當BD=AD時，求 的值；
（2）若AD是∠A的平分線， ，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的長軸長為 ，左焦點的坐標為（﹣2，0）；
（1）求C的標準方程；
（2）設(shè)與x軸不垂直的直線l過C的右焦點，并與C交于A、B兩點，且 ，試求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△AOB中， ， ， ，AB邊上的高線為OD，點E位于線段OD上，若 ，則向量 在向量 上的投影為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的 中點．

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，試
確定點M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小為60°，并求出 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

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