Question

已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：通過解f′（x）求單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為恒成立問題求a的取值范圍
解答：解析：∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=+1．
又∵f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增，
∴+1≥0在x∈[2，3]上恒成立，
∴a≥（-x）_max=-2，∴a∈[-2，+∞）．
故答案為：[-2，+∞）
點(diǎn)評：已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題的常見解法；設(shè)函數(shù)f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，則可得f′（x）≥0，從而建立了關(guān)于待求參數(shù)的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，，則可得f′（x）≤0．