13.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又增函數(shù)的為(  )
A.y=x+1B.y=-x2C.y=-$\frac{1}{x}$D.y=x|x|

分析 在A(yíng)中,y=x+1是非奇非偶函數(shù);在B中,y=-x2是偶函數(shù);在C中,y=-$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)不是增函數(shù);在D中,y=x|x|既是奇函數(shù)又增函數(shù).

解答 解:在A(yíng)中,y=x+1是非奇非偶函數(shù),是增函數(shù),故A錯(cuò)誤;
在B中,y=-x2是偶函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;
在C中,y=-$\frac{1}{x}$是奇函數(shù),在(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),
在x≠0時(shí)不是增函數(shù),故C錯(cuò)誤;
在D中,y=x|x|既是奇函數(shù)又增函數(shù),故D正確.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,公差為d,若$\frac{{S}_{2017}}{2017}$-$\frac{{S}_{17}}{17}$=100,則d的值為( 。
A.$\frac{1}{20}$B.$\frac{1}{10}$C.10D.20

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4.函數(shù)f(x)=$\sqrt{2x+1}$+x的值域是( 。
A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[-$\frac{1}{2}$,+∞)D.[1,+∞)

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1.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,M為棱BB1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面MAC
C.異面直線(xiàn)BC1與AC所成的角為60°D.MO與底面所成角為90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上遞減,f(-3)=0,則滿(mǎn)足f(log2x)>0的x的取值范圍是(0,$\frac{1}{8}$)∪(8,+∞).(要求用區(qū)間表示)

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18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若sinA:sinB:sinC=7:8:13,則角C=120°.

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5.如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、P、Q,其中A、B為定點(diǎn),且AB=$\sqrt{3}$,P、Q為動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足AP=PQ=QB=1,又△APB和△PQB的面積分別為S和T,則S2+T2的最大值為(  )
A.$\frac{6}{7}$B.1C.$\sqrt{3}$D.$\frac{7}{8}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)P1,P2,P3四等分線(xiàn)段BC(如圖所示).
(1)求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{P_1}}+\overrightarrow{A{P_1}}•\overrightarrow{A{P_2}}$的值;
(2)Q為線(xiàn)段AP1上一點(diǎn),若$\overrightarrow{AQ}=m\overrightarrow{AB}+\frac{1}{12}\overrightarrow{AC}$,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$取最小值時(shí),求cos∠PAB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.若($\root{n}{-3}$)n有意義,則n一定是( 。
A.正偶數(shù)B.正整數(shù)C.正奇數(shù)D.整數(shù)

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